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證明下列不等式
（1）a2+b2+5≥2（2a-b）（a，b∈R）
（2）數學公式（a，b，c為正實數）

證明：（1）∵a2+b2+5-2（2a-b）=（a-2）2+（b+1）2≥0
∴a2+b2+5≥2（2a-b）；
（2）∵=≥2+2+2=6
∴≥6（當且僅當a=b=c時，取等號）
分析：（1）利用作差法，再進行配方，即可證得結論；
（2）將不等式左邊變形，再利用基本不等式，即可得到結論．
點評：本題考查不等式的證明，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

由下列不等式：1＞
1
2
，1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…
1
15
＞2，…，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•太原模擬）證明下列不等式：
（1）用分析法證明：
3
+
8
＞1+
10
；
（2）已知a，b，c是不全相等的正數，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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科目：高中數學 來源： 題型：047

應用不等式的性質，證明下列不等式．

(1)已知a＞b，ab＞0，求證：．

(2)已知a＞b，c＜d，求證：a－c＞b－d．

(3)已知a＞b＞0，0＜c＜d，求證：．

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科目：高中數學 來源：山西省太原市2012屆高三第一學段測評考試數學試題 題型：044

證明下列不等式：

(1)用分析法證明：；

(2)已知a，b，c是不全相等的正數，證明

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同步練習冊答案
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