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對于集合M，定義函數f_M(x)＝對于兩個集合M，N，定義集合M△N＝{x|f_M(x)·f_N(x)＝－1}．已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}．

(Ⅰ)寫出f_A(1)和f_B(1)的值，并用列舉法寫出集合A△B；

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的個數，求Card(X△A)＋Card(X△B)的最小值；

(Ⅲ)有多少個集合對(P，Q)，滿足P，QA∪B，且(P△A)△(Q△B)＝A△B？

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，，；3分

　　(Ⅱ)根據題意可知：對于集合，①若且，則；②若且，則．

　　所以要使的值最小，2，4，8一定屬于集合；1，6，10，16是否屬于不影響的值；集合不能含有之外的元素．

　　所以當為集合{1，6，10，16}的子集與集合{2，4，8}的并集時，取到最小值4；8分

　　(Ⅲ)因為，

　　所以．

　　由定義可知：．

　　所以對任意元素，，

　　．

　　所以．

　　由知：．

　　所以．

　　所以，即．

　　因為，

　　所以滿足題意的集合對(P，Q)的個數為；14分

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于集合M，定義函數fM(x)=

-1，x∈M

1，x∉M

，對于兩個集合M，N，定義集合M?N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）寫出f_A（2）與f_B（2）的值，并用列舉法寫出集合A?B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的個數，求Card（X?A）+Card（X?B）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于集合M，定義函數f_M（x）=

-1，x∈M

1，x∉M

，對于兩個集合M、N，定義集合M?N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）寫出f_A（2）與f_B（2）的值，
（Ⅱ）用列舉法寫出集合A?B．

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（2012•海淀區一模）對于集合M，定義函數fM(x)=

-1，x∈M

1，x∉M.

對于兩個集合M，N，定義集合M△N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．
（Ⅰ）寫出f_A（1）和f_B（1）的值，并用列舉法寫出集合A△B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的個數，求Card（X△A）+Card（X△B）的最小值；
（Ⅲ）有多少個集合對（P，Q），滿足P，Q⊆A∪B，且（P△A）△（Q△B）=A△B？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•門頭溝區一模）對于集合M，定義函數f_M（x）=

-1，x∈M

1，x∉M

，對于兩個集合M，N，定義集合M?N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）寫出f_A（2）與f_B（2）的值，并用列舉法寫出集合A?B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的個數，求Card（X?A）+Card（x?b）的最小值；
（Ⅲ）有多少個集合對（P，Q），滿足P，Q⊆A∪B，且（P?A）?（Q?B）=A?B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于集合M，定義函數f_M（x）=

-1，x∈M

1，x∉M

，對于兩個集合M，N，定義集合M*N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}，已知A={2，4，6}，B={1，2，4}，則下列結論不正確的是（　　）

A、1∈A*B

B、2∈A*B

C、4∉A*B

D、A*B=B*A

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