Question

一個盒子內裝有6張卡片，每張卡片上分別寫有如下6個定義在R上的函數：f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=xcosx，k（x）=x⁴，l（x）=x⁵，m（x）=x³sinx
（I）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到一個新函數，求所得函數既不是奇函數又不是偶函數的概率；
（Ⅱ）現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有奇函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數不超過3次的概率．

Answer 1

分析：（I）所有的取法共有

C

2 6

=15種，滿足條件的取法共有

C

1 3

C

1 3

=9種，由此求得所求事件的概率．
（Ⅱ）抽取一次的概率，加上抽取2次的概率，再加上抽取3次的概率，即得所求．

解答：解：（I） 6張卡片上的6個函數3個是奇函數，3個是偶函數，
現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到一個新函數，所有的取法共有

C

2 6

=15種，
滿足條件的取法共有

C

1 3

C

1 3

=9種，
故所求事件的概率為

9

15

=

3

5

．
（Ⅱ）抽取一次即抽到奇數的概率為

3

6

=

1

2

，抽取2次抽到奇數的概率為

3

6

×

3

5

=

3

10

，抽取3次抽到奇數的概率為

3

6

×

2

5

×

3

4

=

3

20

，
故抽取次數不超過3次即停止抽取的概率為

1

2

+

3

10

+

3

20

=

19

20

．

點評：本題主要考查古典概型、分類計數原理和分步計數原理的應用，屬于基礎題．