已知拋物線,過
軸上一點(diǎn)
的直線與拋物線交于點(diǎn)
兩點(diǎn)。
證明,存在唯一一點(diǎn),使得
為常數(shù),并確定
點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率為
,
直線:y=x+2與原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短軸長(zhǎng)為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn).設(shè)直線
的斜率
,在
軸上是否存在點(diǎn)
,使得
是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在,求出實(shí)數(shù)
的取值范圍,如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
為動(dòng)點(diǎn),
分別為橢圓
的左右焦點(diǎn).已知△
為等腰三角形.(1)求橢圓的離心率
;(2)設(shè)直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn),
是直線
上的點(diǎn),滿足
,求點(diǎn)
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
年
月
日
時(shí)
分
秒“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星由長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)高度約
公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約
萬(wàn)公里的直接奔月橢圓(地球球心
為一個(gè)焦點(diǎn))軌道Ⅰ飛行。當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí),實(shí)施近月制動(dòng)及軌道調(diào)整,衛(wèi)星變軌進(jìn)入遠(yuǎn)月面
公里、近月面
公里(月球球心
為一個(gè)焦點(diǎn))的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行,之后衛(wèi)星再次擇機(jī)變軌進(jìn)入以
為圓心、距月面
公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行,并開展相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)和科學(xué)探測(cè)。已知地球半徑約為
公里,月球半徑約為
公里。
(Ⅰ)比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大小;
(Ⅱ)以為右焦點(diǎn),求橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,為半圓,
為半圓直徑,
為半圓圓心,且
,
為線段
的中點(diǎn),已知
,曲線
過
點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)
在曲線
上運(yùn)動(dòng)且保持
的值不變.
(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線的方程;
(II)過點(diǎn)的直線
與曲線
交于
兩點(diǎn),與
所在直線交于
點(diǎn),
,
證明:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示:已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線
與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)。
(1)求證:以AF為直徑的圓與x軸相切;
(2)設(shè)拋物線在A,B兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)為M,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,求△ABM的外接圓方程;
(3)設(shè)過拋物線焦點(diǎn)F的直線
與橢圓
的交點(diǎn)為C、D,是否存在直線
使得
,若存在,求出直線
的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知直線與拋物線
相切于點(diǎn)
)且與
軸交于點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn),定點(diǎn)B的坐標(biāo)為
.
(1)若動(dòng)點(diǎn)滿足
|
=
,求點(diǎn)
的軌跡
.
(2)若過點(diǎn)的直線
(斜率不等于零)與(1)中的軌跡
交于不同的兩點(diǎn)
,試求
與
面積之比的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
到直線
(
是正常數(shù))的距離為
,到點(diǎn)
的距離為
,且
1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程;
(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B,分別過A、B點(diǎn)作直線
的垂線,對(duì)應(yīng)的垂足分別為
,求證
=
;
(3)記,
,
(A、B、是(2)中的點(diǎn)),
,求
的值.
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