Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，已知點A(1,0，B(-1,0)，圓的方程為，點為圓上的動點．

(1)求過點的圓的切線方程．

(2)求的最大值及此時對應的點的坐標．

Answer 1

【答案】(1)3x-4y-3=0或x=1;(2)詳見解析.

【解析】試題分析: （）當存在時，設過點切線的方程為，由圓心到直線的距離等于半徑列出方程,求出k值,即可得到切線方程; 當不存在時方程也滿足;(2) 設點，則由兩點之間的距離公式知,即所求的最大值可轉化為最大值, 又為圓上點，所以,再聯立此時的直線OC與圓方程求出對應的P點坐標.

試題解析：(1) 當存在時，設過點切線的方程為，

∵圓心坐標為，半徑，∴，計算得出，

∴所求的切線方程為； 當不存在時方程也滿足，綜上所述，所求的直線方程為或。

（）設點，則由兩點之間的距離公式知

，

要取得最大值只要使最大即可，

又為圓上點，所以，

∴，

此時直線，由，計算得出（舍去）或，∴點的坐標為．