Question

△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，則cosC=（　　）

• A．

  5 3

  14

• B．±

  5 3

  14

• C．

  11

  14

• D．±

  11

  14

Answer 1

分析：利用正弦定理列出關系式，將sinB，b及c的值代入求出sinC的值，再利用同角三角函數間的基本關系即可求出cosC的值．

解答：解：∵sinB=

3

2

，AC=b=7，AB=c=5，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinC=

csinB

b

=

5× 3 2

7

=

5 3

14

，
∵B為鈍角，∴C為銳角，
則cosC=

1-sin2C

=

11

14

．
故選C

點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．