Question

有n(≥2)名選手參加一項(xiàng)為期k天的比賽，每天比賽中，選手的可能得分?jǐn)?shù)為1，2，3，…，n，且沒有兩人的得分?jǐn)?shù)相同，當(dāng)k天比賽結(jié)束時，發(fā)現(xiàn)每名選手的總分都是26分．試確定數(shù)對(n，k)的所有可能情況．

Answer 1

解析：所有選手得分總和為

kn(n＋1)/2＝26n，即k(n＋1)＝52

(n，k)取值可以是(3，13)，(12，4)，(25，2)及(51，1)，但最后一種選擇不滿足要求．

當(dāng)(n，k)＝(3，13)時，3名選手13天得分配置為(1，2，3)＋2(2，3，1)＋2(3，1，2)＋3(1，3，2)＋2(3，2，1)＋3(2，1，3)＝(26，26，26)．

當(dāng)(n，k)＝(12，4)時，12名選手4天得分配置為2(1，2，…，11，12)＋2(12，11，…，2，1)＝(26，26，…，26)．

當(dāng)(n，k)＝(25，2)時，25名選手兩天得分配置為(1，2，…，24，25)＋(25，24，…，2，1)＝(26，26，…，26)．