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已知直線x-2y+2=0經過橢圓的一個頂點和一個焦點,那么這個橢圓的方程為    ,離心率為   
【答案】分析:一個焦點為F(-2,0),短軸的一個頂點為F(0,1),可得 c=2,b=1,故a=,從而得到橢圓的方程為 
解答:解:直線x-2y+2=0 與x軸的交點為A(-2,0),與y軸的交點B(0,1),故橢圓的一個焦點為F(-2,0),
短軸的一個頂點為F(0,1),故在橢圓中,c=2,b=1,∴a=
故這個橢圓的方程為 
故答案為
點評:本題考查直線和圓錐曲線的位置關系,橢圓的簡單性質,判斷c=2,b=1是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線x+2y=2分別與x軸、y軸相交于A,B兩點,若動點P(a,b)在線段AB上,則ab的最大值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線x-2y+2=0經過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左頂點A和上頂點D,橢圓C的右頂點為B,點S是橢圓C上位于x軸上方的動點,直線AB,BS與直線l:x=
10
3
分別交于M,N兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求線段MN的長度的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知直線x-2y+2=0經過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左頂點A和上頂點D,橢圓C的右頂點為B,點S是橢圓C上位于x軸上方的動點,直線AS,BS與直線l:x=
10
3
分別交于M,N兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求線段MN的長度的最小值;
(3)當線段MN的長度最小時,在橢圓C上是否存在這樣的點T,使得△TSB的面積為
1
5
?若存在,確定點T的個數,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線x-2y+2=0經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的一個頂點和一個焦點,那么這個橢圓的方程為
 
,離心率為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線x-2y+2=0過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>0,b>0,a>b)的左焦點F1和一個頂點B.則該橢圓的離心率e=
 

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