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【題目】已知函數f(x)= (﹣3x2+3f′(2))dx,則f′(2)=

【答案】6
【解析】解:f(x)= (﹣3x2+3f′(2))dx=(﹣x3+3f′(2)x) =﹣x3+3f′(2)x
∴f′(x)=﹣3x2+3f′(2),
∴f′(2)=﹣12+3f′(2),
∴f′(2)=6,
所以答案是:6.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用基本求導法則和定積分的概念的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握若兩個函數可導,則它們和、差、積、商必可導;若兩個函數均不可導,則它們的和、差、積、商不一定不可導;定積分的值是一個常數,可正、可負、可為零;用定義求定積分的四個基本步驟:①分割;②近似代替;③求和;④取極限.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某公園準備在一圓形水池里設置兩個觀景噴泉,觀景噴泉的示意圖如圖所示,A,B兩點為噴泉,圓心O為AB的中點,其中OA=OB=a米,半徑OC=10米,市民可位于水池邊緣任意一點C處觀賞.

(1)若當∠OBC= 時,sin∠BCO= ,求此時a的值;
(2)設y=CA2+CB2 , 且CA2+CB2≤232.
(i)試將y表示為a的函數,并求出a的取值范圍;
(ii)若同時要求市民在水池邊緣任意一點C處觀賞噴泉時,觀賞角度∠ACB的最大值不小于 ,試求A,B兩處噴泉間距離的最小值.

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【題目】設定義域為的單調函數,對于任意的,都有,則( )

A. B. C. D.

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【題目】△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C的對邊,2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.

且sin B+sin C=1,則△ABC是(  )

A. 等腰鈍角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 直角三角形

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【題目】已知函數,且時,總有成立.

a的值;

判斷并證明函數的單調性;

上的值域.

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【題目】如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體外接球的表面積為

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【題目】某電視臺舉辦青年歌手大獎賽,有十名評委打分,已知甲、乙兩名選手演唱后的得分如莖葉圖如圖所示.

(1)從統計學的角度,你認為甲與乙比較,演唱水平怎樣?

(2)現場有三名點評嘉賓A,B,C,每位選手可以從中選兩位接受其指導,若選手選每位點評嘉賓的可能性相等,求甲、乙兩名選手選擇的點評嘉賓恰有一人重復的概率.

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【題目】如圖,⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B,C,T,且與AT相切,交AB的延長線于點D.

(1)求證:AT2=BTAD;
(2)E、F是BC的三等分點,且DE=DF,求∠A.

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【題目】如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1的中點.

(1)求證:AB1⊥平面A1BD;

(2)求二面角AA1DB的余弦值.

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