Question

等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=3，S₆=12，則S₉的值為（　　）

A．39

B．36

C．48

D．27

Answer 1

分析：根據等比數列的性質：數列{a_n}為等比數列，且數列{a_n}的前n項和為S_n，則S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，…也構成等比數列，結合已知中S₃=3，S₆=12，令k=3，可得答案．

解答：解：∵數列{a_n}為等比數列且數列{a_n}的前n項和為S_n，
∴S₃，S₆-S₃，S₉-S₆，…也構成等比數列
∴（S₆-S₃）²=S₃•（S₉-S₆）   （*）
又∵S₃=3，S₆=12，
∴S₆-S₃=9，
（*）式即為81=3•（S₉-S₆）
解得S₉-S₆=27
∴S₉=27+S₆=39
故選A

點評：本題考查的知識點是等比數列的性質，熟練掌握等比數列的性質，S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，…也構成等比數列，是解答的關鍵．