Question

若函數(shù)y=

4

x

和y=|x+a|的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)≥-4

B．a(chǎn)＜-4

C．a(chǎn)≤4

D．a(chǎn)＞4

Answer 1

分析：首先根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式畫出函數(shù)的圖象，從而根據(jù)圖象判斷函數(shù)與直線的公共點(diǎn)的情況，最后結(jié)合兩曲線相切與方程有唯一解的關(guān)系即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：畫出函數(shù)數(shù)y=

4

x

和y=|x+a|的圖象，（如圖）．
由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)直線y=a+x與函數(shù)y=

4

x

的圖象相切時(shí)，

y= 4 x y=|x+a|

有唯一解，∴a=-4，
函數(shù)y=

4

x

和y=|x+a|的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜-4
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，本題由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，使得問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷．