Question

已知函數(shù)f（x）=3

3	x

-

2

x

（x≠0），則函數(shù)f（x）（　　）

• A、是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)
• B、是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)
• C、是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)
• D、是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，由函數(shù)奇偶性的定義，我們可以判斷出函數(shù)的奇偶性，再由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，我們可以判斷出函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵f（x）=3

3	x

-

2

x

（x≠0），
∴f（-x）=-3

3	x

+

2

x

=-f（x）
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
又∵函數(shù)y=3

3	x

在（0，+∞）上是增函數(shù)，函數(shù)y=

2

x

在（0，+∞）上是減函數(shù)
由“增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)”，我們可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷，函數(shù)奇偶性的判斷，其中熟練掌握基本函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及函數(shù)性質(zhì)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．