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已知函數

(Ⅰ)若,試判斷在定義域內的單調性;

(Ⅱ) 當時,若上有個零點,求的取值范圍。

解:(Ⅰ)由可知,函數的定義域為

        又,所以當時,

從而在定義域內恒成立。

所以,當時,函數在定義域內為增函數。

(Ⅱ)當時,

 所以,由可得解得

可得解得,所以在區間上為減函數

在區間上為增函數,所以函數上有唯一的極小值點

也是函數的最小值點,所以函數的最小值為

要使函數上有個零點,則只需,即

所以實數的取值范圍為

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(Ⅱ)討論函數的單調性;

(Ⅲ)若,且對任意,都有,求的取值范圍.

 

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