Question

已知函數.

（Ⅰ）若曲線在處的切線方程為，求實數和的值；

（Ⅱ）討論函數的單調性；

（Ⅲ）若，且對任意，都有，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) 求導得在處的切線方程為，，得 ；b=-4.

(2)

當時，在恒成立，所以在上是減函數，

當時，（舍負）

，

在上是增函數，在上是減函數；

(3) 若，在上是減函數，，

即

即，只要滿足在為減函數，，即在恒成立，，，所以 

【解析】（1）根據切線的斜率求a，然后求b；（2）討論a的正負；（3）轉化為在為減函數來解決。