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已知函數
(1)若函數在其定義域內為單調函數,求的取值范圍;
(2)若函數的圖象在處的切線的斜率為0,且, 已知,求證:
(1)的取值范圍為 (2)同解析
(1)

要使函數在定義域內為單調函數,則在恒大于0或恒小于0,
內恒成立;
要使恒成立,則,解得
要使恒成立,則,解得
所以的取值范圍為
(2)根據題意得:
于是
用數學歸納法證明如下:
,不等式成立;
假設當時,不等式成立,即也成立,
時,
所以當,不等式也成立
綜上得對所有時,都有
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)求證:函數上是增函數.
(Ⅱ)若上恒成立,求實數a的取值范圍.
(Ⅲ)若函數上的值域是,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數:
(Ⅰ)證明:f(x)+2+f(2a-x)=0對定義域內的所有x都成立.
(Ⅱ)當f(x)的定義域為[a+,a+1]時,求證:f(x)的值域為[-3,-2];
(Ⅲ)設函數g(x)=x2+|(x-a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

 已知f(x)=定義在區間[-1,1]上,設x1x2∈[-1,1]且x1x2
求證: | f(x1)-f(x2)|≤| x1x2|

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列結論中正確的個數是(  )
①當a<0時,=a3 ②=|a| ③函數y=-(3x-7)0的定義域是(2, +∞) ④若,則2a+b=1
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某廠為適應市場需求,提高效益,特投入98萬元引進先進設備,并馬上投入生產,第一年需要的各種費用是12萬元,從第二年開始,所需費用會比上一年增加4萬元,而每年因引入該設備可獲得的年利潤為50萬元。請你根據以上數據,解決下列問題:(1)引進該設備多少年后,開始盈利?(2)引進該設備若干年后,有兩種處理方案:第一種:年平均盈利達到最大值時,以26萬元的價格賣出;第二種:盈利總額達到最大值時,以8萬元的價格賣出,哪種方案較為合算?請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知.
(I)當時,解不等式
(II)當時,恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)若,求的值.
(2)若,求的單調的遞減區間;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,則

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