Question

過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線與A，B兩點．若使|AB|=λ（λ為實數）的直線l恰有三條，則λ=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：雙曲線的兩個頂點之間的距離是2，小于4，過拋物線的焦點一定有兩條直線使得交點之間的距離等于4，當直線與實軸垂直時，做出直線與雙曲線交點的縱標，得到也是一條長度等于4的線段．
解答：解：∵雙曲線的兩個頂點之間的距離是2，
∴過拋物線的焦點一定有兩條直線使得交點之間的距離等于4，
當直線與實軸垂直時，
有3-=1，
∴y=2，
∴直線AB的長度是4，
綜上可知有三條直線滿足|AB|=4，
∴λ=4．
故選C．
點評：本題考查直線與雙曲線之間的關系問題，本題解題的關鍵是看清楚當直線的斜率不存在，即直線與實軸垂直時，要驗證線段的長度．