Question

過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點，如果|AB|=4，則這樣的直線的條數為（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

Answer 1

【答案】分析：可先設帶參數的直線l₂的方程，再代入雙曲線方程，用弦長公式求出長度，與所給長度4相等，可求出參數的值，由參數的個數可得答案．
解答：解：直線l₂過右焦點為F（2+，0），可設直線l₂的方程為x=my+2+代入，
得（2m2-1）y²+4my+4=0，
設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
則y₁+y₂=-，，
∴|y₁-y₂|=，
故|MN|=•|y₁-y₂|=，
∴=4，解得：m=0或m=，
故這樣的直線有3條，
故選C．
點評：本題主要考查直線與雙曲線的位置關系、弦長公式、韋達定理等知識，考查方程思想．