Question

函數f(x)=

x3

3

-

ax2

2

+2x+b在區間[-1，2]上不單調，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：將函數在區間上不單調，轉化為函數在區間上有極值，求出導函數，令導函數的等于0在區間上有解，分離出a，求出a的范圍．

解答：解：若函數在區間[-1，2]上不單調
則函數在[-1，2]上有極值
f′（x）=x²-ax+2
所以x²-ax+2=0在區間（-1，2）上有根，
即a= x+

2

x

在區間（-1，2）上有解當2＞x＞0時，a≥2

2

，又當a=2

2

時，f′（x）=x²-ax+2≥0，所以a＞2

2

，
當-1≤x＜0，a＜-3
所以a＜-3或a＞2

2

所以a的取值范圍為(-∞，-3)∪(2

2

，+∞)．
故答案為：(-∞，-3)∪(2

2

，+∞)．

點評：解決函數在某區間上的不單調性問題，常將其轉化為熟悉的極值問題，然后利用導數來解決．