Question

函數(shù)f（x）的定義域為A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)．下列命題中的真命題是（ ）
A．函數(shù)f（x）=x²（x∈R）是單函數(shù)
B．f（x）為單函數(shù)，x₁，x₂∈A，若x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）
C．若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意b∈B，A中至少有一個元素與b對應(yīng)
D．函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的定義及單函數(shù)的定義，我們易得單函數(shù)即一一對應(yīng)的函數(shù)，進(jìn)而逐一分析四個答案，即可得到答案．
解答：解：若f（x）=x²，則f（x₁）=f（x₂）時x₁=x₂，或x₁=-x₂，故A錯誤；
由單函數(shù)的定義，可知其逆否命題f（x）為單函數(shù)，x₁，x₂∈A，若x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）為真命題，故B正確
若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意b∈B，A中有且只有有一個元素與b對應(yīng)，故C錯誤；
函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，但不連續(xù)時，則f（x）不是單函數(shù)，故D錯誤；
故選B
點評：本題考查的知識點是命題真假的判斷與應(yīng)用，其中正確理解單函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．