Question

【題目】按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?

（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;

（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;

（3）平均分成三份,每份2本;

（4）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;

（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;

（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;

Answer 1

【答案】（1）60；（2）360；（3）15；（4）90；（5）15；（6）90.

【解析】

（1）先從6本書中選1本，再從剩余5本書中選擇2本，剩余的就是三本書。

（2）由（1）可知，將分成的三份分別給與甲乙丙即可。

（3）依次從6本書中選擇2本，從剩余4本書中選擇2本，剩余2本，即可分成每份都有2本的三份，但在分配中，每種情況都出現了次重復，所以要除以重復的遍數即可得分配方法的種類數。

（4）根據（3）可知，將三種分配方式分別分給甲乙丙三人即可。

（5）先從6本書選出4本書，剩余的2本書中選出1本，在選擇過程中，后面2本選擇1本時發生重復，所以要除以.

（6）根據（5），將三種情況分別分配給甲乙丙三個人即可。

（1）先從6本書中選1本，有種分配方法；

再從剩余5本書中選擇2本，有種分配方法

剩余的就是2本書，有種分配方法

所以總共有種分配方法。

（2）由（1）可知分組后共有60種方法，分別分給甲乙丙后的方法有

種。

（3）從6本書中選擇2本書，有種分配方法；

再從剩余4本書中選擇2本書，有種分配方法；

剩余的就是2本書，有種分配方法;

所以有種分配方法。

但是，該過程有重復。假如6本書分別為A、B、C、D、E、F，若三個步驟分別選出的是。則所有情況為，，，，，。

所以分配方式共有種

（4）由（3）可知，將三種分配方式分別分給甲乙丙三人，則分配方法為

種

（5）從6本書中選4本書的方法有種

從剩余2本書中選1本書有種

因為在最后兩本書選擇中發生重復了

所以總共有種

（6）由（5）可知，將三種分配情況分別分給甲乙丙三人即可，即

種。