Question

5．將函數$f（x）=2cos（x-\frac{π}{3}）-1$的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，再把所有的點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，則圖象y=g（x）的一個對稱中心為（　　）

• A． $（\frac{π}{6}，0）$
• B． $（\frac{π}{12}，0）$
• C． $（\frac{π}{6}，-1）$
• D． $（\frac{π}{12}，-1）$

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象的對稱性，求得y=g（x）的一個對稱中心．

解答 解：將函數$f（x）=2cos（x-\frac{π}{3}）-1$的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，可得y=2cos（x-$\frac{2π}{3}$）-1的圖象；
再把所有的點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）=2cos（2x-$\frac{2π}{3}$）-1的圖象，
令2x-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{12}$，k∈Z，故圖象y=g（x）的一個對稱中心為（$\frac{π}{12}$，-1），
故選：D．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．