Question

【題目】某學校參加某項競賽僅有一個名額，結合平時訓練成績，甲、乙兩名學生進入最后選拔，學校為此設計了如下選拔方案：設計6道測試題，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個題目的概率均為．假設甲、乙兩名學生解答每道測試題都相互獨立，互不影響，現甲、乙從這6道測試題中分別隨機抽取3題進行解答．

(1)求甲、乙兩名學生共答對2道測試題的概率；

(2)從數學期望和方差的角度分析，應選拔哪個學生代表學校參加競賽？

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 應選拔甲學生代表學校參加競賽．

【解析】分析：（1）利用互斥事件概率加法公式、n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次概率計算公式能求出甲、乙兩名學生共答對2個問題的概率；

（2）設學生甲答對的題數為X，則X的所有可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，從而求出E（X），D（X）=X），設學生乙答對題數為Y，則Y所有可能的取值為0，1，2，3，由題意知Y～B（3，），從而求出E（Y），D（X），由E（X）=E（Y），D（X）＜D（Y），得到甲代表學校參加競賽的可能性更大．

詳解：(1)依題設記甲、乙兩名學生共答對2道測試題的概率為P，

則．

(2)設學生甲答對的題數為，則的所有可能取值為1,2,3．

， ， ．

X	1	2	3
P

的分布列為：

所以，．

設學生乙答對的題數為，則的所有可能取值為0，1，2，3．則．

所以，．

因為，，即甲、乙答對的題目數一樣，但甲較穩定，

所以應選拔甲學生代表學校參加競賽．