Question

【題目】甲、乙兩同學在復習數列時發現原來曾經做過的一道數列問題因紙張被破壞，導致一個條件看不清，具體如下：等比數列的前n項和為，已知_____，

（1）判斷，，的關系；

（2）若，設，記的前n項和為，證明：.

甲同學記得缺少的條件是首項a1的值，乙同學記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是，，成等差數列.如果甲、乙兩同學記得的答案是正確的，請你通過推理把條件補充完整并解答此題.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）可補充公比q的值，由等比數列的通項公式和等差數列的中項性質，計算可得所求結論；

（2）由等比數列的通項公式求得，再由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，不等式的性質，即可得證.

（1）由題意可得，，，

可得，即，，成等差數列；

（2）證明：由，可得，解得，

，

則，

，

上面兩式相減可得

，

化簡可得，

由，可得.