【題目】已知拋物線
的焦點為橢圓
的右焦點，C的準線與E交于P，Q兩點，且
．
（1）求E的方程；
（2）過E的左頂點A作直線l交E于另一點B，且BO（O為坐標原點）的延長線交E于點M，若直線AM的斜率為1，求l的方程．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根據題意，先得到橢圓焦點坐標，再由
，得到
，根據焦點坐標得到
，兩式聯立，求出
，
，即可得出結果；
（2）先由題意，設直線
的方程為
，
，聯立直線與橢圓方程，求出點
坐標，根據對稱性，得到
的坐標，再由直線斜率公式，即可求出結果.
（1）因為拋物線
的焦點為
，
由題意，可得：橢圓
的兩焦點為
，
又拋物線
的準線與
交于
，
兩點，且，將
代入橢圓方程得
，所以
，則，即
①，
又②，根據①②解得：，，
因此橢圓的方程為；
（2）由（1）得的左頂點為
，設直線的方程為，，
由
得
，所以
，
因此
，所以
，
則
，
又因為
（
為坐標原點）的延長線交于點，
則與關于原點對稱，所以
，
因為直線
的斜率為1，
所以
，解得：
，
因此，直線的方程為：.
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方體
的棱長為1，P是空間中任意一點，下列正確命題的個數是（ ）
①若P為棱
中點，則異面直線AP與CD所成角的正切值為
；
②若P在線段
上運動，則
的最小值為
；
③若P在半圓弧CD上運動，當三棱錐
的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為
；
④若過點P的平面
與正方體每條棱所成角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
分別在
軸，
軸上運動，
，點
在線段
上，且
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）直線
與交于
，
兩點，
，若直線
，
的斜率之和為2，直線是否恒過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩同學在復習數列時發現原來曾經做過的一道數列問題因紙張被破壞，導致一個條件看不清，具體如下：等比數列
的前n項和為
，已知_____，
（1）判斷
，
，
的關系；
（2）若
，設
，記
的前n項和為
，證明：
.
甲同學記得缺少的條件是首項a1的值，乙同學記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是，，成等差數列.如果甲、乙兩同學記得的答案是正確的，請你通過推理把條件補充完整并解答此題.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C
上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足
.
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設點
在直線
上，且
.證明：過點P且垂直于OQ的直線
過C的左焦點F.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；
（2）設動點
在圓上，動線段
的中點
的軌跡為
，與直線交點為
，且直角坐標系中，
點的橫坐標大于
點的橫坐標，求點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
和
均是等腰直角三角形，
，
，
、
分別為
、
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
.
（1）求函數
的單調增區間；
（2）令
，且函數
有三個彼此不相等的零點0，m，n，其中
.
①若
，求函數在
處的切線方程；
②若對
，
恒成立，求實數t的去取值范圍.
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