Question

已知S_n=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

，n∈N*，則S₁₀=

10

11

．

Answer 1

分析：根據數列的特征，利用裂項求和法先求出S_n的通項，然后將n=10代入通項，從而可求出所求．

解答：解：S_n=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

，n∈N*，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

∴S₁₀=1-

1

10+1

=

10

11

故答案為：

10

11

點評：本題主要考查了數列的求和，以及利用裂項求和法求和是該數列常用的方程，同時考查了運算能力，屬于基礎題．