Question

（2007•浦東新區(qū)一模）已知x、y∈R，

y≥|x-1| y≤-x+2 x≥0

，則目標(biāo)函數(shù)S=2x-y的最大值是

5

2

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形ABCD及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x-y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=

3

2

且y=

1

2

時(shí)，z取得最大值．

解答：解：作出不等式組

y≥|x-1| y≤-x+2 x≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形ABCD及其內(nèi)部，其中
A（1，0），B（

3

2

，

1

2

），C（0，2），D（0，1）
設(shè)z=F（x，y）=2x-y，將直線l：z=2x-y進(jìn)行平移，
觀察x軸上的截距變化，可得
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，
∴z_最大值=F（

3

2

，

1

2

）=

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．