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如圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：

（Ⅰ）求點P的軌跡方程；

（Ⅱ）若,求點P的坐標.

解：(Ⅰ)由橢圓的定義，點P的軌跡是以M、N為焦點，長軸長2a=6的橢圓.

      因此半焦距c=2，長半軸a=3，從而短半軸b=，

      所以橢圓的方程為

      (Ⅱ)由       得

              ①

      因為不為橢圓長軸頂點，故P、M、N構成三角形.

在△PMN中，

          ②

      將①代入②，得

     

      故點P在以M、N為焦點，實軸長為的雙曲線上.

      由(Ⅰ)知，點P的坐標又滿足，所以

      由方程組       解得

      即P點坐標為

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：|PM|+|PN|=6．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）若|PM|•|PN|=
21-cos∠MPN
，求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：||PM|-|PN||=2．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設d為點P到直線l：x=
1
2
的距離，若|PM|=2|PN|2，求
|PM|
d
的值．

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科目：高中數學 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

如圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：|PM|+|PN|=6，
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）若|PM|·|PN|=，求點P的坐標。

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：

                             

（Ⅰ）求點P的軌跡方程;

（Ⅱ）設d為點P到直線l： 的距離，若,求的值.

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科目：高中數學 來源：2008年重慶市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：|PM|+|PN|=6．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）若，求點P的坐標．

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