Question

【題目】玉山一中籃球體育測試要求學生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項測試，“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機會，先進行“立定投籃”測試，如果合格才能參加“三步上籃”測試.為了節約時間，每項測試只需且必須投中一次即為合格.小華同學“立定投籃”的命中率為，“三步上籃”的命中率為.假設小華不放棄任何一次投籃機會且每次投籃是否命中相互獨立.

（1）求小華同學兩項測試均合格的概率；

（2）設測試過程中小華投籃次數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）先求出小華同學“立定投籃”合格的概率，再求出“三步上籃”合格的概率，即可得出結果；

（2）先由題意確定隨機變量X所有可能取值，再分別求出其對應概率，即可得出結果.

（1）小華同學“立定投籃”合格的概率為，

“三步上籃”合格的概率為，

則小華同學兩項測試均合格的概率為

（2）由題意，隨機變量X所有可能取值為2,3,4

，，，其分布列為

X	2	3	4

數學期望為