Question

等腰三角形ABC的腰AC上的中線BD的長為3，則△ABC的面積的最大值為 ______．

Answer 1

設一個腰為2x，另一個腰被中線分為x+x．
設三角形的頂角a，則由余弦定理得
cosa=

(x2+4x2)-9

2x2x

=

5x2-9

4x2

根據公式三角形面積=

1

2

absina，sina=

1-cos2α

可以求得三角形面積=

1

2

2x2xsina=

3 -x4+10x2-9

2

x²=5的時候得到最大值為6
故答案為：6