Question

等腰三角形ABC的腰AC上的中線BD的長為3，則△ABC的面積的最大值為

6

．

Answer 1

分析：設一個腰為2x，另一個腰被中線分為x+x設三角形的頂角a，則由余弦定理求得cosα的表達式，進而根據同角三角函數基本關系求得sinα，最后根據三角形面積公式表示出三角形面積的表達式，根據一元二次函數的性質求得面積的最大值．

解答：解：設一個腰為2x，另一個腰被中線分為x+x．
設三角形的頂角a，則由余弦定理得
cosa=

(x2+4x2)-9

2x2x

=

5x2-9

4x2

根據公式三角形面積=

1

2

absina，sina=

1-cos2α

可以求得三角形面積=

1

2

2x2xsina=

3 -x4+10x2-9

2

x²=5的時候得到最大值為6
故答案為：6

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生轉化和化歸的思想，函數的思想等．