Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B與平面BB₁D₁D所成的角的大小是（　　）

A．90°

B．30°

C．45°

D．60°

Answer 1

分析：連接A₁C₁交B₁D₁于O，連接OB，說明∠ABO為A₁B與平面BB₁D₁D所成的角，然后求解即可．

解答：解：連接A₁C₁交B₁D₁于O，連接OB，
因為B₁D₁⊥A₁C₁，A₁C₁⊥BB₁，所以A₁C₁⊥平面BB₁D₁D，
所以∠ABO為A₁B與平面BB₁D₁D所成的角，
設正方體棱長為1，所以A₁O=

2

2

，A₁B=

2

，
sin∠ABO=

2 2

2

=

1

2

，
∠ABO=30°．
故選B．

點評：本題考查直線與平面所成角的求法，找出直線與平面所成角是解題的關鍵，考查計算能力．