Question

己知點P在直線x+y-1=0上，點Q在直線x+y+3=0上，PQ中點M（x₀，y₀）且x₀-y₀+2＜0，則

y0

x0

的范圍是（　　）

• A．(-3，

  1

  5

  )
• B．(-∞，-3)∪(

  1

  5

  ，+∞)
• C．(-1，-

  1

  3

  )
• D．(-∞，-1)∪(-

  1

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：設出P點坐標及 

y0

x0

=k，由M為PQ中點根據中點坐標公式表示出Q的坐標，然后把P和Q分別代入到相應的直線方程中聯立可得M的橫坐標，因為y₀＞x₀+2，把解出的M橫坐標代入即可得到關于k的不等式，求出解集即可．

解答：解：設P（x₁，y₁），

y0

x0

=k，則y₀=kx₀，
∵PQ中點為M（x₀，y₀），∴Q（2x₀-x₁，2y₀-y₁）
∵P，Q分別在直線x+y-1=0和x+y+3=0上，
∴x₁+y₁-1=0，2x₀-x₁+（2y₀-y₁）+3=0，
∴2x₀+2y₀+2=0即x₀+y₀+1=0，
∵y₀=kx₀，
∴x₀+kx₀+1=0即x₀=-

1

1+k

，
又∵y₀＞x₀+2，
代入得kx₀＞x₀+2，
即（k-1）x₀＞2，
即（k-1）（-

1

1+k

）＞2，
即

1-k

1+k

＞2
∴

1+3k

1+k

＜0，
解得：-1＜k＜-

1

3

．
故選：C．

點評：此題為一道中檔題，要求學生會利用解析法求出中點坐標，會根據條件列出不等式求解集．學生做題時注意靈活變換不等式y₀＞x₀+2．