Question

某一天的課程表要排入政治、語文、數學、物理、體育、美術共六節課，如果第一節不排體育，最后一節不排數學，那么共有多少種不同的排課程表的方法?

Answer 1

解法一:根據要求，課程表安排可分為4種情況：

（1）體育、數學既不排在第一節也不排在最后一節，這種排法有·種；

（2）數學排在第一節但體育不排在最后一節，有排法·種；

（3）體育排在最后一節但數學不排在第一節，有排法·種；

（4）數學排在第一節，體育排在最后一節，有排法種.

這四類排法并列，不重復也不遺漏，故總的排法有·+·+·+=504（種）.

解法二：根據要求，課表安排還可分下述4種情況：

（1）體育，數學既不在最后也不在開頭一節，有=12種排法；

（2）數學排在第一節，體育不排在最后一節，有4種排法；

（3）體育在最后一節，數學不在第一節有4種排法；

（4）數學在第一節，體育在最后一節有1種排法.

上述21種排法確定以后，僅剩余下四門課程排法是種，

故總排法數為21×=504（種）.

答案:504