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已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉q角得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉q角得到點P.

(1)已知平面內點A（2，1），點B（，）.把點B繞點A沿逆時針方向旋轉后得到點P，求點P的坐標；

(2)設平面內曲線C上的每一點繞坐標原點O沿順時針方向旋轉后得到的點的軌跡是曲線，求原來曲線C的方程.

解:

(1) 設P(x,y),   則，   

，                  

由題意，得：

 

∴  x-2=6，y-1=2，  ∴x=8，y=3.                       

（2）設P（x，y）是曲線C上任意一點，繞繞坐標原點O沿順時針方向旋轉后，點P的坐標為（x’，y’），則：                 

      即           

又因為所以         

化簡得： .                                   

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉θ角得到點P．設平面內曲線C上的每一點繞原點沿逆時針方向旋轉
π
4
后得到點的軌跡是曲線x2-y2=2，則原來曲線C的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉θ角得到點P．已知平面內點A（1，2），B（1+
2
，2-2
2
）；把點B繞A點沿順時針方向旋轉
π
4
后得到點P，則P點坐標是
（0，-1）
（0，-1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=(x，y)，將
AB
繞其起點沿順時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做將點B繞點A沿順時針方向旋轉θ角得到點P．
（1）已知平面內點A（1，2），點B(1+
2
，2-2
2
)，將點B繞點A沿順時針方向旋轉
π
4
得到點P，求點P的坐標；
（2）設平面內曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點繞坐標原點O沿順時針方向旋轉
π
4
得到的點的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
（3）過（2）中曲線C的焦點的直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，當
OA
•
OB
=0時，求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），我們把
AB
繞其起點A沿逆時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），稱為
AB
逆旋θ角到
AP
．
（1）把向量
a
=（2，-1）逆旋
π
3
角到
b
，試求向量
b
．
（2）設平面內函數y=f （x）圖象上的每一點M，把
OM
逆旋
π
4
角到
ON
后（O為坐標原點），得到的N點的軌跡是曲線x2-y2=3，當函數F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三個不同的零點時，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省高三2月調研考試數學理卷 題型：填空題

．已知對任意平面向量=(x,y),把繞其起點沿逆時針方向旋轉角得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉角得到點P. 設平面內曲線C上的每一點繞原點沿逆時針方向旋轉后得到點的軌跡是曲線，則原來曲線C的方程是____                            

 

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