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如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于點O，PA⊥面ABCD，E是棱PB的中點．求證：
（1）EO∥平面PCD；
（2）平面PBO⊥平面PAC．
解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，AB∩CD=O，
∴O是BD的中點，
又∵E是PB的中點，
∴EO是△PBD的中位線，可得EO∥PD．     
∵EO平面PCD，PD平面PCD，
∴EO∥平面PCD．         
（2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，
∴BD⊥PA，
又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
∵PA∩AC=A，PA、AC平面PAC
∴BD⊥平面PAC
又∵BD平面PBD
∴平面PBD⊥平面PAC．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖在四棱錐P-ABCD中，底ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2
2
，E、F、G分別為AD、PC、PD的中點．
（1）求證：FG∥面ABCD
（2）求面BEF與面BAP夾角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分別為PC、CD的中點；PA=kAB（k＞0），且二面角E-BD-C的平面角大于30°，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形．其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點
①若CD∥平面PBO 試指出O的位置并說明理由
②求證平面PAB⊥平面PCD
③若PD=BC=1，AB=2
2
，求P-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，側棱PD⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點，底面ABCD是菱形，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點A，PA=AB=1，點M，N分別是PD，PB的中點．
（I）求證：PB∥平面ACM；
（II）求證：MN⊥平面PAC；
（III）若
PF
=2
FC
，求平面FMN與平面ABCD所成二面角的余弦值．

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同步練習冊答案
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