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設奇函數f(x)=cos(ωx+φ)-
3
sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
)的最小正周期為π,則( 。
A、f(x)在(0,
π
2
)上單調遞減
B、f(x)在(0,
π
2
)上單調遞增
C、f(x)在(
π
4
,
4
)上單調遞減
D、f(x)在(
π
4
4
)上單調遞增
考點:三角函數中的恒等變換應用,函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換
專題:三角函數的圖像與性質
分析:利用兩角和公式對函數進行化簡,利用最小正周期求得ω,根據函數為奇函數推斷出φ-
π
6
=kπ,進而根據φ的范圍求得φ,得到函數的解析式,最后利用三角函數的性質求得函數的單調增和單調減區間,對A,B,C,D選項驗證即可.
解答:解:f(x)=cos(ωx+φ)-
3
sin(ωx+φ)=2sin(
π
6
-ωx-φ)=-2sin(ωx+φ-
π
6
),
T=
ω
=π,
∴ω=2,
∵f(x)為奇函數,
∴φ-
π
6
=kπ,
∴φ=kπ+
π
6
,
∵|φ|<
π
2

∴φ=
π
6
,
∴f(x)=-2sin2x,
∴函數f(x)的單調增區間為[kπ+
π
4
,kπ+
4
],單調遞減區間[kπ-
π
4
,kπ+
π
4
],k∈Z
故選D.
點評:本題主要考查了三角函數恒等變換的應用,三角函數圖象與性質.解題的關鍵是利用已知條件求函數的解析式.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知sinα+
2
cosα=
3
,則tanα=( 。
A、
2
2
B、
2
C、-
2
2
D、-
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數f(x)=log2(ax-b+1)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示,則a,b滿足的關系是(  )
A、0<a-1<b-1<1
B、0<b-1<a<1
C、0<b<a-1<1
D、0<a-1<b<1

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科目:高中數學 來源: 題型:

將兩數a=88,b=99交換,使a=99,b=88.下面語句正確的一組是( 。ㄗⅲ嚎驁D中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“:=”)
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=cosxsin2x,下列結論中錯誤的是( 。
A、f(x)既是偶函數又是周期函數
B、f(x)最大值是1
C、f(x)的圖象關于點(
π
2
,0)對稱
D、f(x)的圖象關于直線x=π對稱

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=cos(x+
π
4
)•sinx
,則函數f(x)的圖象(  )
A、關于直線x=
π
8
對稱
B、關于點直線(
π
8
,-
2
4
)對稱
C、最小正周期為T=2π
D、在區間(0,
π
8
)上為減函數

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,b2-a2-c2=
3
ac,則∠B的大。ā 。
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合A={x|-3<x<3},B={x|x>1},則集合A∩B為( 。
A、[0,3)
B、[1,3)
C、(1,3)
D、(-3,1]

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科目:高中數學 來源: 題型:

集合A={x|2x≥1},則∁RA=( 。
A、(-∞,0]
B、(-∞,0)
C、[0,+∞)
D、(0,+∞)

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同步練習冊答案
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