Question

（03年江蘇卷）（12分）

 如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G

（Ⅰ）求與平面ABD所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面AED的距離

Answer 1

解析：解法一：（Ⅰ）解：連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A₁B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點(diǎn)，連結(jié)EF、FC，

（Ⅱ）連結(jié)A₁D，有

,  設(shè)A₁到平面AED的距離為h，

則 

解法二：（Ⅰ）連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即∠A₁BG是A₁B與平ABD所成的角，建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，設(shè)CA=2a，

則A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1)

（Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2,0,0)A₁(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)