【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，點
在橢圓上， 
為坐標原點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知點
為橢圓
上的三點，若四邊形
為平行四邊形，證明：四邊形
的面積
為定值，并求該定值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由橢圓離心率
，可得
，將
代入橢圓方程可得
，則橢圓方程可求；
（2）分情況討論，當不存在時， 
方程為： 
或
，可得
．
當直線
的斜率
存在時，設直線
方程為： 
， 
， 
．
將
的方程代入
得： 
，可求得
由
得： 
，
將
點坐標代入橢圓
方程得： 
．又
到直線
的距離
，，最后由
.
綜上，平行四邊形
的面積
為定值
．
試題解析：
（1）由
，得
，
將
代入橢圓
的方程可得
，所以
，
故橢圓
的方程為
．
（2）當直線的斜率
不存在時， 
方程為： 
或
，
從而有
，
所以
．
當直線
的斜率
存在時，
設直線
方程為： 
， 
， 
．
將
的方程代入
整理得： 
，
所以
， 
，
，
由
得： 
，
將
點坐標代入橢圓
方程得： 
．
點
到直線
的距離
，
，
.
綜上，平行四邊形
的面積
為定值
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校要用甲、乙、丙三輛校車把教職工從老校區接到校本部,已知從老校區到校本部有兩條公路,校車走公路①時堵車的概率為
,校車走公路②時堵車的概率為p.若甲、乙兩輛校車走公路①,丙校車由于其他原因走公路②,且三輛校車是否堵車相互之間沒有影響.
(1)若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為
,求走公路②堵車的概率;
(2)在(1)的條件下,求三輛校車中被堵車輛的輛數ξ的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中， 
平面
， 
平面
，且
是邊長為4的等邊三角形， 
， 
與平面
所成角的余弦值為
， 
是線段
上一點．
（Ⅰ）若
是線段
的中點，證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市春節期間7家超市的廣告費支出
（萬元）和銷售額
（萬元）數據如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用線性回歸模型擬合
與
的關系，求關于的線性回歸方程；
（2）用二次函數回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程：
，
經計算二次函數回歸模型和線性回歸模型的
分別約為
和
，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測
超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．
參數數據及公式：
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市春節期間7家超市的廣告費支出
（萬元）和銷售額
（萬元）數據如下：
（1）若用線性回歸模型擬合
與
的關系，求
關于
的線性回歸方程；
（2）用二次函數回歸模型擬合
與
的關系，可得回歸方程： 
，計算二次函數回歸模型和線性回歸模型的
分別約為0.75和0.97，請用
說明選擇個回歸模型更合適，并用此模型預測
超市廣告費支出為8萬元時的銷售額.
參考數據： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F兩點．
（1）求證：|EA|+|EB|為定值；
（2）設直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于
，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）
①已知
，“
且
”是“
”的充要條件；
②已知平面向量
，“
且
”是“
”的必要不充分條件；
③已知
，“
”是“
”的充分不必要條件；
④命題
：“
，使
且
”的否定為
：“
，都有
且
”
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