Question

已知函數(shù)f(x)=f1(x)=

16(x-0.25)2，0≤x≤0.5 16(x-0.75)2，0.5≤x≤1

，當(dāng)n≥2時，f_n（x）=f（f_n-1（x））（x∈[0，1]．則方程f2012(x)=

1

3

x的實數(shù)解的個數(shù)是

4²⁰¹²

．

Answer 1

分析：先考慮f1(x)=

1

3

x、f2(x)=

1

3

x的實數(shù)解的個數(shù)，由此歸納出一般結(jié)論．

解答：解：由題意，f1(x)=

1

3

x的實數(shù)解的個數(shù)是4個；

∵f₂（x）=f（f₁（x））x∈[0，1]，∴在[0，1]上有4個形狀為f₁（x）在[0，1]上的圖象
∴f2(x)=

1

3

x的實數(shù)解的個數(shù)是4²=16個
由此可歸納方程f2012(x)=

1

3

x的實數(shù)解的個數(shù)是4²⁰¹²，
故答案為：4²⁰¹²

點評：本題考查方程解的個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．