Question

已知向量
（1）求的最大值；
（2）若m＞0，向量，求點P（x，y）的軌跡方程及的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為，則msinx+n∈[-7，1]，當m＞0時，；當m＜0時，，由此能求出最大值．
（2）由于 m＞0，則，所以=（4+cosx，-3+sinx）=（x，y），由此能求出點P（x，y）的軌跡方程及的最大值．
解答：解：（1）因為，
則msinx+n∈[-7，1]，
當m＞0時，，
解得；
當m＜0時，，
解得．
所以，
由于x∈R，∴的最大值為5
（2）由于 m＞0，
則由（1）知，
∵向量，點P（x，y）
∴=（4+cosx，-3+sinx）=（x，y）
∴，
故點P（x，y）的軌跡方程為：（x-4）²+（y+3）²=1；
=|（4+cosx，-3+sinx）|
=
=
=，
∴的最大值為6．
點評：本題考查求的最大值；若m＞0，向量，求點P（x，y）的軌跡方程及的最大值．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．