Question

16．設x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則（x+1）²+y²的最小值為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 5
• D． 9

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，根據兩點間的距離公式進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
（x+1）²+y²的幾何意義是區域內的點到定點A（-1，0）的距離的平方，
由圖象知A到直線x+y-2=0的距離最小，
此時距離d=$\frac{|-1+0-2|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
則距離的平方d²=（$\frac{3}{\sqrt{2}}$）²=$\frac{9}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，根據兩點間的距離公式是解決本題的關鍵．