Question

（本題滿分12分）已知函數.

（1）設的定義域為A，求集合A；

（2）判斷函數在（1，+）上單調性，并用定義加以證明.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）用定義證明函數單調性的步驟；一設二作差三變形四判斷符號五得出結論。

【解析】

試題分析：（1）由，得，

所以，函數的定義域為……………………… 4分

（2）函數在上單調遞減.  ………………………………6分

證明：任取，設，

則

…………………… 8分

又，所以 故

因此，函數在上單調遞減.  ………………………12分

考點：函數定義域的求法；用定義證明函數的單調性。

點評：用定義證明函數單調性的步驟；一設二作差三變形四判斷符號五得出結論。尤其是其中的三變形的步驟特別重要，最好變成幾個因式乘積的形式。