Question

在△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的中ABB₁A₁與BCC₁B₁所成的二面角的平面角為θ，則得到的類似的關(guān)系式是

S

2 AA1C1C

=

S

2 ABB1A1

+

S

2 BCC1B1

-2SABB1A1•SBCC1B1cosθ．

．

Answer 1

分析：由平面和空間中幾何量的對應關(guān)系，和已知條件可寫出類比結(jié)論

解答：解：平面中的點、線、面分別對應空間中的線、面、體，平面中的長度對應空間中的面積，平面中線線的夾角，對應空間中的面面的夾角
故答案為：

S

2 AA1C1C

=

S

2 ABB1A1

+

S

2 BCC1B1

-2SABB1A1•SBCC1B1•COSθ
證明如下：如圖斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 
         設側(cè)棱長為a
         做面EFG垂直于側(cè)棱AA₁、BB₁、CC₁，則∠EFG=θ  
          又∵SABB1A1=a •EF
              SBCC1B1=a •FG
              SACC1A1=a•GE
         在△EFG中，根據(jù)余弦定理得：EG²=EF²+FG²-2EF•FG•COSθ
         等式兩邊同時乘以a²，可得答案
故答案為：

S

2 AA1C1C

=

S

2 ABB1A1

+

S

2 BCC1B1

-2SABB1A1•SBCC1B1•COSθ

點評：本題考察類比推理，要找準平面中的幾何量與空間幾何量的對應關(guān)系