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類比余弦定理，在△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF•EF∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁BC的3個側面面積之間的關系式（其中θ為側面為ABB₁A₁與BCC₁B₁所成的二面角的平面角）

S_△A1C1C²=S_△BB1A1²+S_{四邊形BCC1B1}²-2S_△BB1A1•S_{四邊形BCC1B1}•cosθ

．

分析：類比三角形的余弦定理，利用類比的方法寫出斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁BC的3個側面面積之間的關系式即可．

解答：解：根據題意得：S_△A1C1C²=S_△BB1A1²+S_{四邊形BCC1B1}²-2S_△BB1A1•S_{四邊形BCC1B1}•cosθ．
故答案為：S_△A1C1C²=S_△BB1A1²+S_{四邊形BCC1B1}²-2S_△BB1A1•S_{四邊形BCC1B1}•cosθ

點評：此題考查了余弦定理，利用了類比推理，弄清余弦定理的結構特征是解本題的關鍵．

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(1)求證：CC₁⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理：

DE²＝DF²＋EF²－2DF·EFcos∠DFE，拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并加以證明．

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