Question

在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2sinθ所圍成的平面圖形的面積為

π

．

Answer 1

分析：先將原極坐標(biāo)方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解圓的面積即可．

解答：解：將原極坐標(biāo)方程為p=2sinθ，化成：
p²=2ρsinθ，其直角坐標(biāo)方程為：
∴x²+y²=2y，是一個半徑為1的圓，其面積為π．
故答案為：π．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．