Question

（2013•未央區三模）（坐標系與參數方程）在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-

π

3

)與直線ρsin(θ+

π

6

)=1的兩個交點之間的距離為

2

3

．

Answer 1

分析：根據極坐標公式進行化簡就可求出曲線與直線的直角坐標方程，再利用直角坐標方程的形式，先求出圓心（0，0）到直線的距離，最后結合點到直線的距離公式弦的長度．

解答：解：把曲線方程ρ=4cos(θ-

π

3

)化為直角坐標方程為：x²+y²=9，
把直線方程ρsin(θ+

π

6

)=1轉化為直角坐標方程為x+

3

y-2=0，
圓心到直線的距離為：d=

|1+ 3 × 3 -2|

2

=1，
所以弦長為2

r2-d2

=2

3

，
即兩個交點之間的距離為2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及利用圓的幾何性質計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎題．