Question

設f(n)=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n

，則f（k+1）-f（k）=

 

．

Answer 1

分析：把函數(shù)f(n)=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n

  中的n換成k+1，k，再作差后即得所求．

解答：解：當n=k+1時，f(k+1)=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k+1

，
當n=k時，f(k)=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2 k

，
則f（k+1）-f（k）=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…

1

2 k

+

1

2 k+1

+…+

1

2k+1

-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2 k

）
=

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1

，
故答案為：

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1

．

點評：本題考查函數(shù)的值、數(shù)學歸納法，體現(xiàn)了換元的數(shù)學思想，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，特別是首項和末項．