Question

設f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，那么f（2^k+1）-f（2^k）=

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1

．

Answer 1

分析：正確理解f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

的含義，從而可解決f（2^k+1）-f（2^k）．

解答：解：∵f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，
∴f（2^k+1）-f（2^k）=1+

1

2

+

1

3

+…+ 

1

2k

 +

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+ 2k

-(1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

)
=

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1

．
故答案為：

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1

．

點評：本題考查數(shù)列遞推公式，關健在于理解f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

的含義，明確f（2^k）到f（2^k+1）項數(shù)的變化情況，屬于中檔題．