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【題目】空間四邊形ABCD的對棱AD，BC成60°的角，且AD＝a，BC＝b，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H，則截面EFGH面積的最大值為_____.

【答案】ab.

【解析】

利用線面平行的性質定理證明四邊形為平行四邊形,然后根據題意或,設,根據相似三角形的相似比把用表示,利用三角形的面積公式把平行四邊形的面積表示成關于的二次函數,轉化為二次函數求最值的問題求解即可.

因為平面，平面ADC,平面平面,

由線面平行的性質定理知,,同理可證,,

所以,同理可證,

所以四邊形為平行四邊形.

因為AD，BC成60°的角,所以或,

設,則，

因為,所以,

因為,,

所以,

所以平行四邊形的面積為

,

即,

所以當時,平行四邊形的面積有最大值為，

故答案為:

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，BB1的中點，以正方體的六個面的中心為頂點構成一個八面體，若平面D1MNC1將該八面體分割成上、下兩部分的體積分別為V1、V2，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】撫州市某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登軍峰山健身的活動，有人參加，現將所有參加人員按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如下圖所示．已知之間的參加者有4人．

（1）求和之間的參加者人數；

（2）組織者從之間的參加者（其中共有名女教師包括甲女，其余全為男教師）中隨機選取名擔任后勤保障工作，求在甲女必須入選的條件下，選出的女教師的人數為2人的概率.

（3）已知和之間各有名數學教師，現從這兩個組中各選取人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有名數學教師的概率?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？

（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數據：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體AC1中，E，F分別為D1C1，B1C1的中點，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如圖.

（1）若A1C交平面EFBD于點R，證明:P，Q，R三點共線.

（2）線段AC上是否存在點M，使得平面B1D1M∥平面EFBD，若存在確定M的位置，若不存在說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是函數的極值點.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）求證：函數存在唯一的極小值點，且.

（參考數據：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于兩點，射線交橢圓于點.

（i）求的值；

（ⅱ）求面積的最大值.

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