Question

f（x）是奇函數，則①|f（x）|一定是偶函數；②f（x）•f（-x）一定是偶函數；③f（x）•f（-x）≥0；④f（-x）+|f（x）|=0，其中錯誤的個數有（　　）

A．1個

B．2個

C．4個

D．0個

Answer 1

分析：由題意可得f（-x）=-f（x）
①|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|是偶函數；
②令g（x）=f（x）•f（-x），則g（-x）=f（-x）•f（x）=g（x）是偶函數；
③f（x）•f（-x）=-f²（x）≤0；
④f（-x）+|f（x）|=|f（x）|-f（x）=0不一定成立

解答：解：∵f（x）是奇函數，
∴f（-x）=-f（x）
①|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|是偶函數；故①正確
②令g（x）=f（x）•f（-x），則g（-x）=f（-x）•f（x）=g（x）是偶函數；故②正確
③由奇函數的性質可知，f（x）•f（-x）=-f²（x）≤0；故③錯誤
④f（-x）+|f（x）|=|f（x）|-f（x）=0不一定成立；故④錯誤
其中錯誤的有③④
故選B

點評：本題主要考查了函數的奇偶性的判斷，解題的關鍵是熟練的應用奇偶函數的性質